Рассчитать высоту треугольника со сторонами 144, 126 и 82

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{144 + 126 + 82}{2}} \normalsize = 176}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{176(176-144)(176-126)(176-82)}}{126}\normalsize = 81.6657026}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{176(176-144)(176-126)(176-82)}}{144}\normalsize = 71.4574897}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{176(176-144)(176-126)(176-82)}}{82}\normalsize = 125.486323}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 144, 126 и 82 равна 81.6657026

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 144, 126 и 82 равна 71.4574897

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 144, 126 и 82 равна 125.486323

Ссылка на результат

?n1=144&n2=126&n3=82