Рассчитать высоту треугольника со сторонами 145, 105 и 57

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{145 + 105 + 57}{2}} \normalsize = 153.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{153.5(153.5-145)(153.5-105)(153.5-57)}}{105}\normalsize = 47.0694231}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{153.5(153.5-145)(153.5-105)(153.5-57)}}{145}\normalsize = 34.0847546}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{153.5(153.5-145)(153.5-105)(153.5-57)}}{57}\normalsize = 86.706832}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 145, 105 и 57 равна 47.0694231

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 145, 105 и 57 равна 34.0847546

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 145, 105 и 57 равна 86.706832

Ссылка на результат

?n1=145&n2=105&n3=57