Рассчитать высоту треугольника со сторонами 145, 105 и 84

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{145 + 105 + 84}{2}} \normalsize = 167}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{167(167-145)(167-105)(167-84)}}{105}\normalsize = 82.8218951}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{167(167-145)(167-105)(167-84)}}{145}\normalsize = 59.9744757}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{167(167-145)(167-105)(167-84)}}{84}\normalsize = 103.527369}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 145, 105 и 84 равна 82.8218951

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 145, 105 и 84 равна 59.9744757

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 145, 105 и 84 равна 103.527369

Ссылка на результат

?n1=145&n2=105&n3=84