Рассчитать высоту треугольника со сторонами 145, 107 и 106

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{145 + 107 + 106}{2}} \normalsize = 179}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{179(179-145)(179-107)(179-106)}}{107}\normalsize = 105.715793}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{179(179-145)(179-107)(179-106)}}{145}\normalsize = 78.0109642}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{179(179-145)(179-107)(179-106)}}{106}\normalsize = 106.713111}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 145, 107 и 106 равна 105.715793

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 145, 107 и 106 равна 78.0109642

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 145, 107 и 106 равна 106.713111

Ссылка на результат

?n1=145&n2=107&n3=106