Рассчитать высоту треугольника со сторонами 145, 108 и 102

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{145 + 108 + 102}{2}} \normalsize = 177.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{177.5(177.5-145)(177.5-108)(177.5-102)}}{108}\normalsize = 101.88564}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{177.5(177.5-145)(177.5-108)(177.5-102)}}{145}\normalsize = 75.8872352}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{177.5(177.5-145)(177.5-108)(177.5-102)}}{102}\normalsize = 107.878913}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 145, 108 и 102 равна 101.88564
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 145, 108 и 102 равна 75.8872352
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 145, 108 и 102 равна 107.878913
Ссылка на результат
?n1=145&n2=108&n3=102