Рассчитать высоту треугольника со сторонами 145, 138 и 129

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
p=a+b+c2\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
S=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
S=12bhb\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
12bhb=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
hb=2p(pa)(pb)(pc)b\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
ha=2p(pa)(pb)(pc)a\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
hc=2p(pa)(pb)(pc)c\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
p=145+138+1292=206\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{145 + 138 + 129}{2}} \normalsize = 206}
hb=2206(206145)(206138)(206129)138=117.557206\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{206(206-145)(206-138)(206-129)}}{138}\normalsize = 117.557206}
ha=2206(206145)(206138)(206129)145=111.882031\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{206(206-145)(206-138)(206-129)}}{145}\normalsize = 111.882031}
hc=2206(206145)(206138)(206129)129=125.758872\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{206(206-145)(206-138)(206-129)}}{129}\normalsize = 125.758872}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 145, 138 и 129 равна 117.557206
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 145, 138 и 129 равна 111.882031
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 145, 138 и 129 равна 125.758872
Ссылка на результат
?n1=145&n2=138&n3=129