Рассчитать высоту треугольника со сторонами 145, 139 и 55

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{145 + 139 + 55}{2}} \normalsize = 169.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{169.5(169.5-145)(169.5-139)(169.5-55)}}{139}\normalsize = 54.7943465}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{169.5(169.5-145)(169.5-139)(169.5-55)}}{145}\normalsize = 52.5269942}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{169.5(169.5-145)(169.5-139)(169.5-55)}}{55}\normalsize = 138.480258}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 145, 139 и 55 равна 54.7943465
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 145, 139 и 55 равна 52.5269942
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 145, 139 и 55 равна 138.480258
Ссылка на результат
?n1=145&n2=139&n3=55