Рассчитать высоту треугольника со сторонами 145, 140 и 123

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{145 + 140 + 123}{2}} \normalsize = 204}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{204(204-145)(204-140)(204-123)}}{140}\normalsize = 112.84324}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{204(204-145)(204-140)(204-123)}}{145}\normalsize = 108.952093}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{204(204-145)(204-140)(204-123)}}{123}\normalsize = 128.43946}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 145, 140 и 123 равна 112.84324
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 145, 140 и 123 равна 108.952093
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 145, 140 и 123 равна 128.43946
Ссылка на результат
?n1=145&n2=140&n3=123