Рассчитать высоту треугольника со сторонами 146, 110 и 100

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{146 + 110 + 100}{2}} \normalsize = 178}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{178(178-146)(178-110)(178-100)}}{110}\normalsize = 99.9364823}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{178(178-146)(178-110)(178-100)}}{146}\normalsize = 75.29461}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{178(178-146)(178-110)(178-100)}}{100}\normalsize = 109.930131}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 146, 110 и 100 равна 99.9364823
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 146, 110 и 100 равна 75.29461
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 146, 110 и 100 равна 109.930131
Ссылка на результат
?n1=146&n2=110&n3=100