Рассчитать высоту треугольника со сторонами 146, 113 и 84

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
p=a+b+c2\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
S=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
S=12bhb\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
12bhb=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
hb=2p(pa)(pb)(pc)b\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
ha=2p(pa)(pb)(pc)a\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
hc=2p(pa)(pb)(pc)c\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
p=146+113+842=171.5\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{146 + 113 + 84}{2}} \normalsize = 171.5}
hb=2171.5(171.5146)(171.5113)(171.584)113=83.7405221\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{171.5(171.5-146)(171.5-113)(171.5-84)}}{113}\normalsize = 83.7405221}
ha=2171.5(171.5146)(171.5113)(171.584)146=64.8128698\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{171.5(171.5-146)(171.5-113)(171.5-84)}}{146}\normalsize = 64.8128698}
hc=2171.5(171.5146)(171.5113)(171.584)84=112.65094\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{171.5(171.5-146)(171.5-113)(171.5-84)}}{84}\normalsize = 112.65094}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 146, 113 и 84 равна 83.7405221
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 146, 113 и 84 равна 64.8128698
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 146, 113 и 84 равна 112.65094
Ссылка на результат
?n1=146&n2=113&n3=84