Рассчитать высоту треугольника со сторонами 146, 114 и 89

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{146 + 114 + 89}{2}} \normalsize = 174.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{174.5(174.5-146)(174.5-114)(174.5-89)}}{114}\normalsize = 88.9827933}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{174.5(174.5-146)(174.5-114)(174.5-89)}}{146}\normalsize = 69.4797153}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{174.5(174.5-146)(174.5-114)(174.5-89)}}{89}\normalsize = 113.97796}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 146, 114 и 89 равна 88.9827933

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 146, 114 и 89 равна 69.4797153

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 146, 114 и 89 равна 113.97796

Ссылка на результат

?n1=146&n2=114&n3=89