Рассчитать высоту треугольника со сторонами 146, 120 и 109
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{146 + 120 + 109}{2}} \normalsize = 187.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{187.5(187.5-146)(187.5-120)(187.5-109)}}{120}\normalsize = 107.018818}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{187.5(187.5-146)(187.5-120)(187.5-109)}}{146}\normalsize = 87.9606721}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{187.5(187.5-146)(187.5-120)(187.5-109)}}{109}\normalsize = 117.818882}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 146, 120 и 109 равна 107.018818
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 146, 120 и 109 равна 87.9606721
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 146, 120 и 109 равна 117.818882
Ссылка на результат
?n1=146&n2=120&n3=109
Найти высоту треугольника со сторонами 112, 104 и 75
Найти высоту треугольника со сторонами 100, 95 и 32
Найти высоту треугольника со сторонами 140, 109 и 89
Найти высоту треугольника со сторонами 148, 108 и 66
Найти высоту треугольника со сторонами 99, 93 и 62
Найти высоту треугольника со сторонами 121, 86 и 66
Найти высоту треугольника со сторонами 100, 95 и 32
Найти высоту треугольника со сторонами 140, 109 и 89
Найти высоту треугольника со сторонами 148, 108 и 66
Найти высоту треугольника со сторонами 99, 93 и 62
Найти высоту треугольника со сторонами 121, 86 и 66