Рассчитать высоту треугольника со сторонами 146, 125 и 109

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{146 + 125 + 109}{2}} \normalsize = 190}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{190(190-146)(190-125)(190-109)}}{125}\normalsize = 106.150565}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{190(190-146)(190-125)(190-109)}}{146}\normalsize = 90.8823328}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{190(190-146)(190-125)(190-109)}}{109}\normalsize = 121.732299}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 146, 125 и 109 равна 106.150565

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 146, 125 и 109 равна 90.8823328

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 146, 125 и 109 равна 121.732299

Ссылка на результат

?n1=146&n2=125&n3=109