Рассчитать высоту треугольника со сторонами 146, 131 и 53

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{146 + 131 + 53}{2}} \normalsize = 165}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{165(165-146)(165-131)(165-53)}}{131}\normalsize = 52.7504225}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{165(165-146)(165-131)(165-53)}}{146}\normalsize = 47.3308585}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{165(165-146)(165-131)(165-53)}}{53}\normalsize = 130.38312}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 146, 131 и 53 равна 52.7504225

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 146, 131 и 53 равна 47.3308585

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 146, 131 и 53 равна 130.38312

Ссылка на результат

?n1=146&n2=131&n3=53