Рассчитать высоту треугольника со сторонами 146, 137 и 107

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{146 + 137 + 107}{2}} \normalsize = 195}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{195(195-146)(195-137)(195-107)}}{137}\normalsize = 101.948328}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{195(195-146)(195-137)(195-107)}}{146}\normalsize = 95.6638419}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{195(195-146)(195-137)(195-107)}}{107}\normalsize = 130.531971}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 146, 137 и 107 равна 101.948328
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 146, 137 и 107 равна 95.6638419
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 146, 137 и 107 равна 130.531971
Ссылка на результат
?n1=146&n2=137&n3=107