Рассчитать высоту треугольника со сторонами 146, 137 и 110

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{146 + 137 + 110}{2}} \normalsize = 196.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{196.5(196.5-146)(196.5-137)(196.5-110)}}{137}\normalsize = 104.328492}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{196.5(196.5-146)(196.5-137)(196.5-110)}}{146}\normalsize = 97.8972839}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{196.5(196.5-146)(196.5-137)(196.5-110)}}{110}\normalsize = 129.936395}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 146, 137 и 110 равна 104.328492
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 146, 137 и 110 равна 97.8972839
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 146, 137 и 110 равна 129.936395
Ссылка на результат
?n1=146&n2=137&n3=110