Рассчитать высоту треугольника со сторонами 146, 140 и 108
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{146 + 140 + 108}{2}} \normalsize = 197}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{197(197-146)(197-140)(197-108)}}{140}\normalsize = 101.988826}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{197(197-146)(197-140)(197-108)}}{146}\normalsize = 97.7975043}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{197(197-146)(197-140)(197-108)}}{108}\normalsize = 132.207737}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 146, 140 и 108 равна 101.988826
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 146, 140 и 108 равна 97.7975043
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 146, 140 и 108 равна 132.207737
Ссылка на результат
?n1=146&n2=140&n3=108
Найти высоту треугольника со сторонами 123, 104 и 93
Найти высоту треугольника со сторонами 51, 41 и 18
Найти высоту треугольника со сторонами 121, 82 и 69
Найти высоту треугольника со сторонами 97, 69 и 46
Найти высоту треугольника со сторонами 117, 99 и 44
Найти высоту треугольника со сторонами 122, 78 и 60
Найти высоту треугольника со сторонами 51, 41 и 18
Найти высоту треугольника со сторонами 121, 82 и 69
Найти высоту треугольника со сторонами 97, 69 и 46
Найти высоту треугольника со сторонами 117, 99 и 44
Найти высоту треугольника со сторонами 122, 78 и 60