Рассчитать высоту треугольника со сторонами 146, 85 и 67
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{146 + 85 + 67}{2}} \normalsize = 149}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{149(149-146)(149-85)(149-67)}}{85}\normalsize = 36.0380883}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{149(149-146)(149-85)(149-67)}}{146}\normalsize = 20.9810788}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{149(149-146)(149-85)(149-67)}}{67}\normalsize = 45.7199627}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 146, 85 и 67 равна 36.0380883
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 146, 85 и 67 равна 20.9810788
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 146, 85 и 67 равна 45.7199627
Ссылка на результат
?n1=146&n2=85&n3=67
Найти высоту треугольника со сторонами 105, 99 и 19
Найти высоту треугольника со сторонами 39, 35 и 13
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 123 и 41
Найти высоту треугольника со сторонами 140, 94 и 66
Найти высоту треугольника со сторонами 95, 85 и 44
Найти высоту треугольника со сторонами 108, 101 и 57
Найти высоту треугольника со сторонами 39, 35 и 13
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 123 и 41
Найти высоту треугольника со сторонами 140, 94 и 66
Найти высоту треугольника со сторонами 95, 85 и 44
Найти высоту треугольника со сторонами 108, 101 и 57