Рассчитать высоту треугольника со сторонами 146, 85 и 74

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{146 + 85 + 74}{2}} \normalsize = 152.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{152.5(152.5-146)(152.5-85)(152.5-74)}}{85}\normalsize = 53.9249045}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{152.5(152.5-146)(152.5-85)(152.5-74)}}{146}\normalsize = 31.3946362}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{152.5(152.5-146)(152.5-85)(152.5-74)}}{74}\normalsize = 61.9407687}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 146, 85 и 74 равна 53.9249045
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 146, 85 и 74 равна 31.3946362
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 146, 85 и 74 равна 61.9407687
Ссылка на результат
?n1=146&n2=85&n3=74