Рассчитать высоту треугольника со сторонами 147, 126 и 100

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
p=a+b+c2\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
S=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
S=12bhb\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
12bhb=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
hb=2p(pa)(pb)(pc)b\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
ha=2p(pa)(pb)(pc)a\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
hc=2p(pa)(pb)(pc)c\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
p=147+126+1002=186.5\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{147 + 126 + 100}{2}} \normalsize = 186.5}
hb=2186.5(186.5147)(186.5126)(186.5100)126=98.5560201\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{186.5(186.5-147)(186.5-126)(186.5-100)}}{126}\normalsize = 98.5560201}
ha=2186.5(186.5147)(186.5126)(186.5100)147=84.4765887\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{186.5(186.5-147)(186.5-126)(186.5-100)}}{147}\normalsize = 84.4765887}
hc=2186.5(186.5147)(186.5126)(186.5100)100=124.180585\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{186.5(186.5-147)(186.5-126)(186.5-100)}}{100}\normalsize = 124.180585}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 147, 126 и 100 равна 98.5560201
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 147, 126 и 100 равна 84.4765887
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 147, 126 и 100 равна 124.180585
Ссылка на результат
?n1=147&n2=126&n3=100