Рассчитать высоту треугольника со сторонами 147, 137 и 67

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{147 + 137 + 67}{2}} \normalsize = 175.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{175.5(175.5-147)(175.5-137)(175.5-67)}}{137}\normalsize = 66.7291592}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{175.5(175.5-147)(175.5-137)(175.5-67)}}{147}\normalsize = 62.1897606}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{175.5(175.5-147)(175.5-137)(175.5-67)}}{67}\normalsize = 136.446191}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 147, 137 и 67 равна 66.7291592
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 147, 137 и 67 равна 62.1897606
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 147, 137 и 67 равна 136.446191
Ссылка на результат
?n1=147&n2=137&n3=67