Рассчитать высоту треугольника со сторонами 147, 140 и 46

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{147 + 140 + 46}{2}} \normalsize = 166.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{166.5(166.5-147)(166.5-140)(166.5-46)}}{140}\normalsize = 45.9984127}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{166.5(166.5-147)(166.5-140)(166.5-46)}}{147}\normalsize = 43.8080121}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{166.5(166.5-147)(166.5-140)(166.5-46)}}{46}\normalsize = 139.995169}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 147, 140 и 46 равна 45.9984127
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 147, 140 и 46 равна 43.8080121
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 147, 140 и 46 равна 139.995169
Ссылка на результат
?n1=147&n2=140&n3=46