Рассчитать высоту треугольника со сторонами 147, 143 и 37

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{147 + 143 + 37}{2}} \normalsize = 163.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{163.5(163.5-147)(163.5-143)(163.5-37)}}{143}\normalsize = 36.9927828}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{163.5(163.5-147)(163.5-143)(163.5-37)}}{147}\normalsize = 35.9861764}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{163.5(163.5-147)(163.5-143)(163.5-37)}}{37}\normalsize = 142.972106}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 147, 143 и 37 равна 36.9927828
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 147, 143 и 37 равна 35.9861764
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 147, 143 и 37 равна 142.972106
Ссылка на результат
?n1=147&n2=143&n3=37