Рассчитать высоту треугольника со сторонами 147, 146 и 142

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{147 + 146 + 142}{2}} \normalsize = 217.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{217.5(217.5-147)(217.5-146)(217.5-142)}}{146}\normalsize = 124.631501}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{217.5(217.5-147)(217.5-146)(217.5-142)}}{147}\normalsize = 123.783668}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{217.5(217.5-147)(217.5-146)(217.5-142)}}{142}\normalsize = 128.142248}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 147, 146 и 142 равна 124.631501

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 147, 146 и 142 равна 123.783668

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 147, 146 и 142 равна 128.142248

Ссылка на результат

?n1=147&n2=146&n3=142