Рассчитать высоту треугольника со сторонами 149, 106 и 83

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{149 + 106 + 83}{2}} \normalsize = 169}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{169(169-149)(169-106)(169-83)}}{106}\normalsize = 80.7424607}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{169(169-149)(169-106)(169-83)}}{149}\normalsize = 57.4409452}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{169(169-149)(169-106)(169-83)}}{83}\normalsize = 103.116878}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 149, 106 и 83 равна 80.7424607
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 149, 106 и 83 равна 57.4409452
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 149, 106 и 83 равна 103.116878
Ссылка на результат
?n1=149&n2=106&n3=83