Рассчитать высоту треугольника со сторонами 149, 117 и 82

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{149 + 117 + 82}{2}} \normalsize = 174}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{174(174-149)(174-117)(174-82)}}{117}\normalsize = 81.6432161}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{174(174-149)(174-117)(174-82)}}{149}\normalsize = 64.1091025}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{174(174-149)(174-117)(174-82)}}{82}\normalsize = 116.49093}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 149, 117 и 82 равна 81.6432161
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 149, 117 и 82 равна 64.1091025
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 149, 117 и 82 равна 116.49093
Ссылка на результат
?n1=149&n2=117&n3=82