Рассчитать высоту треугольника со сторонами 149, 120 и 54

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{149 + 120 + 54}{2}} \normalsize = 161.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{161.5(161.5-149)(161.5-120)(161.5-54)}}{120}\normalsize = 50.0170761}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{161.5(161.5-149)(161.5-120)(161.5-54)}}{149}\normalsize = 40.2822089}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{161.5(161.5-149)(161.5-120)(161.5-54)}}{54}\normalsize = 111.149058}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 149, 120 и 54 равна 50.0170761

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 149, 120 и 54 равна 40.2822089

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 149, 120 и 54 равна 111.149058

Ссылка на результат

?n1=149&n2=120&n3=54