Рассчитать высоту треугольника со сторонами 149, 123 и 112

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{149 + 123 + 112}{2}} \normalsize = 192}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{192(192-149)(192-123)(192-112)}}{123}\normalsize = 109.768888}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{192(192-149)(192-123)(192-112)}}{149}\normalsize = 90.6145855}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{192(192-149)(192-123)(192-112)}}{112}\normalsize = 120.549761}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 149, 123 и 112 равна 109.768888

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 149, 123 и 112 равна 90.6145855

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 149, 123 и 112 равна 120.549761

Ссылка на результат

?n1=149&n2=123&n3=112