Рассчитать высоту треугольника со сторонами 149, 123 и 34

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{149 + 123 + 34}{2}} \normalsize = 153}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{153(153-149)(153-123)(153-34)}}{123}\normalsize = 24.0344785}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{153(153-149)(153-123)(153-34)}}{149}\normalsize = 19.8405427}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{153(153-149)(153-123)(153-34)}}{34}\normalsize = 86.9482605}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 149, 123 и 34 равна 24.0344785
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 149, 123 и 34 равна 19.8405427
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 149, 123 и 34 равна 86.9482605
Ссылка на результат
?n1=149&n2=123&n3=34