Рассчитать высоту треугольника со сторонами 149, 129 и 38

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
p=a+b+c2\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
S=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
S=12bhb\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
12bhb=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
hb=2p(pa)(pb)(pc)b\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
ha=2p(pa)(pb)(pc)a\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
hc=2p(pa)(pb)(pc)c\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
p=149+129+382=158\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{149 + 129 + 38}{2}} \normalsize = 158}
hb=2158(158149)(158129)(15838)129=34.4889288\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{158(158-149)(158-129)(158-38)}}{129}\normalsize = 34.4889288}
ha=2158(158149)(158129)(15838)149=29.8595424\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{158(158-149)(158-129)(158-38)}}{149}\normalsize = 29.8595424}
hc=2158(158149)(158129)(15838)38=117.080837\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{158(158-149)(158-129)(158-38)}}{38}\normalsize = 117.080837}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 149, 129 и 38 равна 34.4889288
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 149, 129 и 38 равна 29.8595424
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 149, 129 и 38 равна 117.080837
Ссылка на результат
?n1=149&n2=129&n3=38