Рассчитать высоту треугольника со сторонами 150, 113 и 41

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{150 + 113 + 41}{2}} \normalsize = 152}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{152(152-150)(152-113)(152-41)}}{113}\normalsize = 20.3040249}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{152(152-150)(152-113)(152-41)}}{150}\normalsize = 15.2956987}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{152(152-150)(152-113)(152-41)}}{41}\normalsize = 55.9598734}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 150, 113 и 41 равна 20.3040249

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 150, 113 и 41 равна 15.2956987

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 150, 113 и 41 равна 55.9598734

Ссылка на результат

?n1=150&n2=113&n3=41