Рассчитать высоту треугольника со сторонами 150, 120 и 78
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{150 + 120 + 78}{2}} \normalsize = 174}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{174(174-150)(174-120)(174-78)}}{120}\normalsize = 77.5463732}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{174(174-150)(174-120)(174-78)}}{150}\normalsize = 62.0370986}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{174(174-150)(174-120)(174-78)}}{78}\normalsize = 119.302113}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 150, 120 и 78 равна 77.5463732
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 150, 120 и 78 равна 62.0370986
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 150, 120 и 78 равна 119.302113
Ссылка на результат
?n1=150&n2=120&n3=78
Найти высоту треугольника со сторонами 120, 110 и 64
Найти высоту треугольника со сторонами 84, 75 и 15
Найти высоту треугольника со сторонами 91, 65 и 33
Найти высоту треугольника со сторонами 107, 94 и 62
Найти высоту треугольника со сторонами 148, 143 и 14
Найти высоту треугольника со сторонами 140, 92 и 83
Найти высоту треугольника со сторонами 84, 75 и 15
Найти высоту треугольника со сторонами 91, 65 и 33
Найти высоту треугольника со сторонами 107, 94 и 62
Найти высоту треугольника со сторонами 148, 143 и 14
Найти высоту треугольника со сторонами 140, 92 и 83