Рассчитать высоту треугольника со сторонами 150, 123 и 110

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{150 + 123 + 110}{2}} \normalsize = 191.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{191.5(191.5-150)(191.5-123)(191.5-110)}}{123}\normalsize = 108.307221}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{191.5(191.5-150)(191.5-123)(191.5-110)}}{150}\normalsize = 88.8119211}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{191.5(191.5-150)(191.5-123)(191.5-110)}}{110}\normalsize = 121.107165}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 150, 123 и 110 равна 108.307221
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 150, 123 и 110 равна 88.8119211
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 150, 123 и 110 равна 121.107165
Ссылка на результат
?n1=150&n2=123&n3=110