Рассчитать высоту треугольника со сторонами 150, 140 и 137

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{150 + 140 + 137}{2}} \normalsize = 213.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{213.5(213.5-150)(213.5-140)(213.5-137)}}{140}\normalsize = 124.72748}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{213.5(213.5-150)(213.5-140)(213.5-137)}}{150}\normalsize = 116.412315}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{213.5(213.5-150)(213.5-140)(213.5-137)}}{137}\normalsize = 127.458739}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 150, 140 и 137 равна 124.72748

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 150, 140 и 137 равна 116.412315

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 150, 140 и 137 равна 127.458739

Ссылка на результат

?n1=150&n2=140&n3=137