Рассчитать высоту треугольника со сторонами 18, 13 и 8

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{18 + 13 + 8}{2}} \normalsize = 19.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{19.5(19.5-18)(19.5-13)(19.5-8)}}{13}\normalsize = 7.19374728}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{19.5(19.5-18)(19.5-13)(19.5-8)}}{18}\normalsize = 5.19548415}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{19.5(19.5-18)(19.5-13)(19.5-8)}}{8}\normalsize = 11.6898393}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 18, 13 и 8 равна 7.19374728

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 18, 13 и 8 равна 5.19548415

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 18, 13 и 8 равна 11.6898393

Ссылка на результат

?n1=18&n2=13&n3=8