Рассчитать высоту треугольника со сторонами 19, 16 и 14

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{19 + 16 + 14}{2}} \normalsize = 24.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{24.5(24.5-19)(24.5-16)(24.5-14)}}{16}\normalsize = 13.7081394}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{24.5(24.5-19)(24.5-16)(24.5-14)}}{19}\normalsize = 11.5436963}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{24.5(24.5-19)(24.5-16)(24.5-14)}}{14}\normalsize = 15.666445}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 19, 16 и 14 равна 13.7081394
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 19, 16 и 14 равна 11.5436963
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 19, 16 и 14 равна 15.666445
Ссылка на результат
?n1=19&n2=16&n3=14