Рассчитать высоту треугольника со сторонами 20, 14 и 12

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{20 + 14 + 12}{2}} \normalsize = 23}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{23(23-20)(23-14)(23-12)}}{14}\normalsize = 11.8071234}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{23(23-20)(23-14)(23-12)}}{20}\normalsize = 8.26498639}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{23(23-20)(23-14)(23-12)}}{12}\normalsize = 13.7749773}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 20, 14 и 12 равна 11.8071234

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 20, 14 и 12 равна 8.26498639

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 20, 14 и 12 равна 13.7749773

Ссылка на результат

?n1=20&n2=14&n3=12