Рассчитать высоту треугольника со сторонами 20, 18 и 17
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{20 + 18 + 17}{2}} \normalsize = 27.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{27.5(27.5-20)(27.5-18)(27.5-17)}}{18}\normalsize = 15.9371596}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{27.5(27.5-20)(27.5-18)(27.5-17)}}{20}\normalsize = 14.3434436}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{27.5(27.5-20)(27.5-18)(27.5-17)}}{17}\normalsize = 16.8746396}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 20, 18 и 17 равна 15.9371596
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 20, 18 и 17 равна 14.3434436
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 20, 18 и 17 равна 16.8746396
Ссылка на результат
?n1=20&n2=18&n3=17
Найти высоту треугольника со сторонами 93, 62 и 57
Найти высоту треугольника со сторонами 85, 67 и 29
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 147 и 131
Найти высоту треугольника со сторонами 113, 76 и 40
Найти высоту треугольника со сторонами 91, 91 и 74
Найти высоту треугольника со сторонами 81, 73 и 44
Найти высоту треугольника со сторонами 85, 67 и 29
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 147 и 131
Найти высоту треугольника со сторонами 113, 76 и 40
Найти высоту треугольника со сторонами 91, 91 и 74
Найти высоту треугольника со сторонами 81, 73 и 44