Рассчитать высоту треугольника со сторонами 21, 20 и 19

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{21 + 20 + 19}{2}} \normalsize = 30}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{30(30-21)(30-20)(30-19)}}{20}\normalsize = 17.2336879}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{30(30-21)(30-20)(30-19)}}{21}\normalsize = 16.4130361}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{30(30-21)(30-20)(30-19)}}{19}\normalsize = 18.1407241}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 21, 20 и 19 равна 17.2336879

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 21, 20 и 19 равна 16.4130361

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 21, 20 и 19 равна 18.1407241

Ссылка на результат

?n1=21&n2=20&n3=19