Рассчитать высоту треугольника со сторонами 31, 19 и 14

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{31 + 19 + 14}{2}} \normalsize = 32}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{32(32-31)(32-19)(32-14)}}{19}\normalsize = 9.10876112}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{32(32-31)(32-19)(32-14)}}{31}\normalsize = 5.58278907}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{32(32-31)(32-19)(32-14)}}{14}\normalsize = 12.3618901}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 31, 19 и 14 равна 9.10876112

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 31, 19 и 14 равна 5.58278907

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 31, 19 и 14 равна 12.3618901

Ссылка на результат

?n1=31&n2=19&n3=14