Рассчитать высоту треугольника со сторонами 31, 20 и 12
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{31 + 20 + 12}{2}} \normalsize = 31.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{31.5(31.5-31)(31.5-20)(31.5-12)}}{20}\normalsize = 5.9430106}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{31.5(31.5-31)(31.5-20)(31.5-12)}}{31}\normalsize = 3.83420039}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{31.5(31.5-31)(31.5-20)(31.5-12)}}{12}\normalsize = 9.90501767}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 31, 20 и 12 равна 5.9430106
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 31, 20 и 12 равна 3.83420039
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 31, 20 и 12 равна 9.90501767
Ссылка на результат
?n1=31&n2=20&n3=12
Найти высоту треугольника со сторонами 138, 112 и 79
Найти высоту треугольника со сторонами 142, 105 и 64
Найти высоту треугольника со сторонами 125, 122 и 52
Найти высоту треугольника со сторонами 59, 52 и 52
Найти высоту треугольника со сторонами 114, 95 и 21
Найти высоту треугольника со сторонами 144, 143 и 62
Найти высоту треугольника со сторонами 142, 105 и 64
Найти высоту треугольника со сторонами 125, 122 и 52
Найти высоту треугольника со сторонами 59, 52 и 52
Найти высоту треугольника со сторонами 114, 95 и 21
Найти высоту треугольника со сторонами 144, 143 и 62