Рассчитать высоту треугольника со сторонами 31, 20 и 13

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{31 + 20 + 13}{2}} \normalsize = 32}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{32(32-31)(32-20)(32-13)}}{20}\normalsize = 8.5416626}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{32(32-31)(32-20)(32-13)}}{31}\normalsize = 5.51075007}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{32(32-31)(32-20)(32-13)}}{13}\normalsize = 13.1410194}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 31, 20 и 13 равна 8.5416626

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 31, 20 и 13 равна 5.51075007

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 31, 20 и 13 равна 13.1410194

Ссылка на результат

?n1=31&n2=20&n3=13