Рассчитать высоту треугольника со сторонами 31, 20 и 16

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{31 + 20 + 16}{2}} \normalsize = 33.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{33.5(33.5-31)(33.5-20)(33.5-16)}}{20}\normalsize = 14.0662495}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{33.5(33.5-31)(33.5-20)(33.5-16)}}{31}\normalsize = 9.07499968}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{33.5(33.5-31)(33.5-20)(33.5-16)}}{16}\normalsize = 17.5828119}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 31, 20 и 16 равна 14.0662495

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 31, 20 и 16 равна 9.07499968

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 31, 20 и 16 равна 17.5828119

Ссылка на результат

?n1=31&n2=20&n3=16