Рассчитать высоту треугольника со сторонами 31, 24 и 15

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
p=a+b+c2\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
S=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
S=12bhb\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
12bhb=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
hb=2p(pa)(pb)(pc)b\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
ha=2p(pa)(pb)(pc)a\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
hc=2p(pa)(pb)(pc)c\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
p=31+24+152=35\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{31 + 24 + 15}{2}} \normalsize = 35}
hb=235(3531)(3524)(3515)24=14.6249406\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{35(35-31)(35-24)(35-15)}}{24}\normalsize = 14.6249406}
ha=235(3531)(3524)(3515)31=11.3225347\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{35(35-31)(35-24)(35-15)}}{31}\normalsize = 11.3225347}
hc=235(3531)(3524)(3515)15=23.399905\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{35(35-31)(35-24)(35-15)}}{15}\normalsize = 23.399905}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 31, 24 и 15 равна 14.6249406
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 31, 24 и 15 равна 11.3225347
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 31, 24 и 15 равна 23.399905
Ссылка на результат
?n1=31&n2=24&n3=15