Рассчитать высоту треугольника со сторонами 31, 25 и 20

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{31 + 25 + 20}{2}} \normalsize = 38}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{38(38-31)(38-25)(38-20)}}{25}\normalsize = 19.958998}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{38(38-31)(38-25)(38-20)}}{31}\normalsize = 16.0959661}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{38(38-31)(38-25)(38-20)}}{20}\normalsize = 24.9487475}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 31, 25 и 20 равна 19.958998

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 31, 25 и 20 равна 16.0959661

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 31, 25 и 20 равна 24.9487475

Ссылка на результат

?n1=31&n2=25&n3=20