Рассчитать высоту треугольника со сторонами 31, 29 и 19

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{31 + 29 + 19}{2}} \normalsize = 39.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{39.5(39.5-31)(39.5-29)(39.5-19)}}{29}\normalsize = 18.5400793}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{39.5(39.5-31)(39.5-29)(39.5-19)}}{31}\normalsize = 17.3439452}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{39.5(39.5-31)(39.5-29)(39.5-19)}}{19}\normalsize = 28.2980158}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 31, 29 и 19 равна 18.5400793

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 31, 29 и 19 равна 17.3439452

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 31, 29 и 19 равна 28.2980158

Ссылка на результат

?n1=31&n2=29&n3=19