Рассчитать высоту треугольника со сторонами 37, 31 и 13
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{37 + 31 + 13}{2}} \normalsize = 40.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{40.5(40.5-37)(40.5-31)(40.5-13)}}{31}\normalsize = 12.4153219}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{40.5(40.5-37)(40.5-31)(40.5-13)}}{37}\normalsize = 10.4020265}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{40.5(40.5-37)(40.5-31)(40.5-13)}}{13}\normalsize = 29.6057677}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 37, 31 и 13 равна 12.4153219
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 37, 31 и 13 равна 10.4020265
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 37, 31 и 13 равна 29.6057677
Ссылка на результат
?n1=37&n2=31&n3=13
Найти высоту треугольника со сторонами 96, 81 и 22
Найти высоту треугольника со сторонами 74, 53 и 24
Найти высоту треугольника со сторонами 110, 74 и 64
Найти высоту треугольника со сторонами 107, 95 и 82
Найти высоту треугольника со сторонами 112, 97 и 19
Найти высоту треугольника со сторонами 127, 79 и 51
Найти высоту треугольника со сторонами 74, 53 и 24
Найти высоту треугольника со сторонами 110, 74 и 64
Найти высоту треугольника со сторонами 107, 95 и 82
Найти высоту треугольника со сторонами 112, 97 и 19
Найти высоту треугольника со сторонами 127, 79 и 51