Рассчитать высоту треугольника со сторонами 37, 32 и 21
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{37 + 32 + 21}{2}} \normalsize = 45}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{45(45-37)(45-32)(45-21)}}{32}\normalsize = 20.9463601}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{45(45-37)(45-32)(45-21)}}{37}\normalsize = 18.1157709}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{45(45-37)(45-32)(45-21)}}{21}\normalsize = 31.918263}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 37, 32 и 21 равна 20.9463601
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 37, 32 и 21 равна 18.1157709
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 37, 32 и 21 равна 31.918263
Ссылка на результат
?n1=37&n2=32&n3=21
Найти высоту треугольника со сторонами 136, 117 и 49
Найти высоту треугольника со сторонами 121, 108 и 83
Найти высоту треугольника со сторонами 99, 91 и 12
Найти высоту треугольника со сторонами 127, 125 и 110
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 120 и 60
Найти высоту треугольника со сторонами 65, 54 и 46
Найти высоту треугольника со сторонами 121, 108 и 83
Найти высоту треугольника со сторонами 99, 91 и 12
Найти высоту треугольника со сторонами 127, 125 и 110
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 120 и 60
Найти высоту треугольника со сторонами 65, 54 и 46