Рассчитать высоту треугольника со сторонами 38, 31 и 15

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{38 + 31 + 15}{2}} \normalsize = 42}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{42(42-38)(42-31)(42-15)}}{31}\normalsize = 14.4112339}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{42(42-38)(42-31)(42-15)}}{38}\normalsize = 11.7565329}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{42(42-38)(42-31)(42-15)}}{15}\normalsize = 29.7832168}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 38, 31 и 15 равна 14.4112339

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 38, 31 и 15 равна 11.7565329

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 38, 31 и 15 равна 29.7832168

Ссылка на результат

?n1=38&n2=31&n3=15