Рассчитать высоту треугольника со сторонами 38, 35 и 8

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{38 + 35 + 8}{2}} \normalsize = 40.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{40.5(40.5-38)(40.5-35)(40.5-8)}}{35}\normalsize = 7.68745333}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{40.5(40.5-38)(40.5-35)(40.5-8)}}{38}\normalsize = 7.08054912}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{40.5(40.5-38)(40.5-35)(40.5-8)}}{8}\normalsize = 33.6326083}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 38, 35 и 8 равна 7.68745333
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 38, 35 и 8 равна 7.08054912
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 38, 35 и 8 равна 33.6326083
Ссылка на результат
?n1=38&n2=35&n3=8